Какие поверхности называют линейчатыми

Какие поверхности называют линейчатыми

Линейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью прямой линии. Нелинейчатые поверхности — поверхности, которые образуются с помощью кривой линии. Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. Неразвертывающиеся поверхности — поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок. Поверхности с постоянной образующей — поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности. Поверхности с переменной образующей — поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.

Линейчатые развертываемые поверхности:

1. Конические поверхности задаются движением прямой линии l, проходящей через неподвижную точку М, по некоторой направляющей кривой линии а. (рис 128)

2. Цилиндрические поверхности задаются движением прямой, параллельной некоторому направлению, по заданной направляющей кривой. (рис 129)

3. Поверхность с ребром возврата (торс) образуется движением прямолинейной образующей l по некоторой кривой а так, что она остается касательной в каждой точке кривой.

Линейчатые неразвертываемые поверхности:

1) Цилиндроидобразован движением прямой, параллельной заданной плоскости параллелизма α, по двум пространственным кривым a и b.

2) Коноид образован движением прямой по одной прямолинейной направляющей n, по другой криволинейной направляющей m, оставаясь параллельной некоторой плоскости параллелизма α || π1.

3) Гиперболический параболоид, или косая плоскость, задается двумя скрещивающимися прямыми направляющими АВ, CD и плоскостью параллелизма α(απ1).

4) Однополостный гиперболоид образуется движением прямолинейной образующей l по трем прямолинейным скрещивающимся направляющим а, b, c.

5) Косой цилиндр с тремя направляющими образуется движением прямолинейной образующей по трем направляющим, одна из которых обязательно кривая.

Нелинейчатые неразвертываемые поверхности:

1) Эллипсоид трехосный образован движением переменного эллипса вдоль одной из трех его осей Х, Y, Z . Образующие эллипсы подобны.

2) Эллиптический параболоид образуется движением деформирующегося эллипса по двум направляющим параболам m и n

3) Двуполостный гиперболоид образуется движением изменяющегося эллипса по направляющей гиперболе вдоль действительной оси.

18. Точки и линии на поверхности.

Точка принадлежит поверхности, если она расположена на линии, принадлежащей поверхности. На поверхностях вращения в качестве таких линий удобно использовать параллели. Если на поверхности вращения (рис. 8.9) дана проекция М2, то для нахождения параллели, которой принадлежит точка М, проводим через М фронтально-проецирующую плоскость s (М2 ϵ s), такую что s ⊥ m. Тогда линия пересечения кривой поверхности с плоскостью s и даст искомую параллель. Радиус параллели равен расстоянию от оси вращения m1 до точки поверхности 11. Этим радиусом проводим окружность с центром в точке m1 (горизонтальной проекции оси вращения) и получаем горизонтальную проекцию параллели. На ней находим горизонтальные проекции точки М: М1 — на видимой стороне кривой поверхности, а М’1 — на невидимой.

Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности. Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности.

Если линия не принадлежит поверхности, то они пересекаются. Простейшим случаем является пересечение с поверхностью прямой линии. Задача решается путем заключения данной линии в какую-либо проецирующую плоскость и построением натуральной величины сечения, из которого легко определить точку входа и выхода прямой.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10337 — | 7858 — или читать все.

Источник: studopedia.ru

Научная электронная библиотека

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,

7.2. Линейчатые поверхности

Как уже отмечалось, поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Поверхность, которая не может быть образована движением прямой линии, называется нелинейчатой. Например, конус вращения − линейчатая поверхность, а сфера − нелинейчатая. Через любую точку линейчатой поверхности можно провести, по крайней мере, одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет собой непрерывный каркас линейчатой поверхности. Линейчатые поверхности разделяются на два вида:

1) развертывающиеся поверхности;

2) неразвертывающиеся, или косые поверхности.

других линейчатых поверхностей.

Примечание. Все нелинейчатые поверхности являются неразвертывающимися. Рассмотрим несколько наиболее характерных разновидностей тех и

Линейчатые поверхности с одной криволинейной направляющей называются торсами, а криволинейная направляющая таких поверхностей − ребром возврата.

Поверхностью с ребром возврата (торсом) называют поверхность, описываемую движением прямой − образующей, касающейся некоторой пространственной кривой − направляющей. Торсы являются поверхностями развертывающимися.

Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов.

.

Рис. 7.9. Поверхность с ребром возврата Рис. 7.10. Коническая поверхность

Очевидно, что все многогранные поверхности являются развертывающимися.

Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата.

.

Рис. 7.11. Цилиндрическая поверхность

Существует только три вида линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические (Рис. 7.9 − 7.11) .

Необходимо отметить, что у всех развертывающихся линейчатых поверхностей две смежные образующие либо пересекаются (торс, коническая поверхность), либо параллельны (цилиндрическая поверхность).

Источник: monographies.ru

Ответы по начертательной геометрии

1.Какой способ задания поверхности называется кинематическим. Поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений

некоторой линии – образующей — перемещающейся в пространстве по определенному

закону. Линия, которую пересекают все образующие поверхности, называется

2.Что называется определителем поверхности. Совокупность независимых геометрических элементов однозначно определяющих поверхность в пространстве.

3. из каких частей состоит определитель поверхности. Определитель поверхности состоит из двух частей: Геометрической части — совокупности геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность. Алгоритмической части — алгоритма формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя. Определитель кривой поверхности Ф может быть записан в символической форме: Ф(Г)[А], где (Г) — геометрическая часть, [А] — алгоритмическая часть. Для каждой поверхности обе части определителя имеют вполне конкретное содержание.

4.Какие сведения содержит геометрическая часть определителя поверхности. Геометрическая часть определителя содержит форму образующей и направляющих; В геометрическую часть определителя входят геометрические фигуры и отношения между ними.

5.Какие сведения содержит алгоритмическая часть определителя поверхности. Алгоритмическая часть определителя поверхности представляет собой алгоритм построения точек и линий поверхности, занимающих на ней переменное положение.

Читать еще:  К какой группе металлов сплавов относится магний

6.Какая поверхность называется линейчатой. Линейчатая поверхность – поверхность образованная движением прямой линии.

7.Какая поверхность называется поверхностью вращения. Это поверхность, образуемая при вращении вокруг неподвижной оси произвольной линии.

8.Что называется параллелью и меридианом поверхности вращения. Меридиан — линия полученная рассечением поверхности вращения плоскостью проходящей через её ось. Параллель — окружность образованная вращением точки вокруг оси.

9.Что называется экватором и горлом поверхности вращения. Горло — самая маленькая параллель, самая большая — экватор.

10.Какие поверхности образуются при вращении прямой линии. цилиндр вращения, если прямая l параллельна оси i;2)конус вращения, если прямая l пересекает ос i; 3)однополостный гиперболоид вращения, если прямая l(ВС) скрещивается с осью i.

11.Какаие поверхности образуются при вращении окружности. 1. Сфера образуется вращением окружности вокруг ее диаметра; 2. Тором называется поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, принадлежащей плоскости окружности, но не проходящей через ее центр. При этом ось вращения может пересекать окружность, касаться ее и располагаться вне окружности. В первых двух случаях тор называется закрытым, в последнем — открытым, или кольцом.

12.Какое перемещение называется винтовым. Винтовое перемещение характеризуется вращением вокруг оси и одновременно поступательным движением, параллельным этой оси. Траектория такого движения – винтовая линия. Поверхность, образованная винтовым движением какой-либо линии, называется винтовой.

13.Какие поверхности называют геликоидами. Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии.

14.Какой геликоид называется прямым, а какой косым. Геликоид называется прямым, если образующая перпендикулярно оси винтового движения. Косой геликоид – поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум направляющим (одна из них цилиндрическая винтовая линия, а вторая — ось винтовой линии) и сохраняющей во всех положениях постоянный угол с направляющей плоскостью, которую располагают перпендикулярно оси винтовой поверхности.

15.Какой геликоид называется открытым, а какой закрытым. Закрытый геликоид- образующая и ось винтового движения пересекаются; открытый – образующая и ось скрещиваются.

16.Какая поверхность называется трубчатой, а какая циклической. Циклические поверхности, могут быть образованы движением в пространстве какой — либо окружности, постоянного или переменного радиуса при перемещении ее центра по криволинейной направляющей, а плоскость окружности остается перпендикулярной к этой кривой. Трубчатая поверхность образуется движением окружности постоянного радиуса, центр которой 0 перемещается по заданной кривой (направляющей l ), а плоскость окружности остается перпендикулярной этой кривой.

17.Признак принадлежности точки поверхности. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей в этой поверхности.

18.Как на чертеже задать точку, принадлежащую поверхности. Сначала необходимо построить проекции какой-либо линии, принадлежащей поверхности, затем отметить на этой линии точку.

19.Как на чертеже найти недостающую проекцию точки, принадлежащей поверхности. Провести через точку поверхности линию; по принадлежности линии поверхности найти недостающую проекцию точки.

20.Признак принадлежности линии поверхности. Линия принадлежит поверхности, если все точки этой линии принадлежат поверхности.

21.Простейшие линии на поверхности цилиндра, конуса, сферы, тора. Цилиндр, конус: окружность, прямые. Тор, сфера: окружность.

22.По каким линиям плоскость может пересечь цилиндрическую поверхность вращения. Эллипс, окружность, параллельные прямые

23.В каком случае плоскость пересекает цилиндрическую поверхность вращения по эллипсу. Эллипс, если секущая плоскость наклонена под произвольным углом к оси цилиндра

24.По каким линиям плоскость может пересечь коническую поверхность вращения. Эллипс, окружность, 2 пересекающиеся прямые, парабола, гипербола.

25.В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по образующим. Плоскость проходит через ось вращения.

26.В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по окружности. Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения конуса

27.В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по эллипсу. Секущая плоскость пересекает все образующие не параллельно и не перпендикулярно оси.

28.В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по параболе. секущая плоскость параллельна одной из образующих поверхности конуса.

29.Коническую поверхность по гиперболе. секущая плоскость пересекает обе половины поверхности конуса.

30.По каким линиям плоскость пересекает сферу. По окружности.

31. Какие плоскости пересекают открытый тор по окружности. Параллельно оси вращения; перпендикулярно оси вращения – по направляющим.

32.Что называется линией пересечения двух поверхностей. Линией пересечения 2-ух поверхностей называется множество точек общих для данных поверхностей.

33.Из каких точек состоит линия пересечения двух поверхностей. Из множества точек линии пересечения выделяют характерные точки, с которых следует начинать построение этой линии. Они позволяют увидеть, в каких границах можно применить положение вспомогательных секущих поверхностей для определения остальных точек.

34.Общий алгоритм построения точек, принадлежащих линии пересечения двух поверхностей. 1) Анализ условия. Определить типы пересек поверхностей, характерные точки пересечения, кол-во контуров и способы построения точек линии пересечения.

2) Построить опорные точки. К ним относятся точки пересечения очерковых или крайних

образующих одной поверхности с другой. Эти точки будут как правило

экстремальными. Эти же точки определяют грань видимости.

3) Построить доп точки, эти точки выбираются произвольно между характерными для уточнения кривизны линии пресеч.

4) Полученные точки соединить плавной кривой с учетом видимости считая пов-ти пересеч

монолитными и непрозрач

35.Построение линии пересечения двух поверхностей, одна из которых занимает проецирующее положение. Сразу известна одна из проекций линии пересечения. Достраиваем вторую проекцию.

36. В каком случае при построении линии пересечения двух поверхностей используют вспомогательные плоскости. Этот способ применяют лишь в тех случаях, когда вспомогательные плоскости рассекают поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, которые проецируются на соответствующую плоскость проекций без искажения

37.В каком случае при построении линии пересечения двух поверхностей используют вспомогательные с постоянным центром(концентрические сферы). : Обе заданные поверхности являются поверхностями вращения; Поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций; Оси заданных поверхностей пересекаются.

38. с переменным центром(эксцентрические сферы). Способ эксцентрических сфер применим для поверхностей несущих на себе семейство окружностей, если поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекции.

39.В каких пределах выбирают радиусы вспомогательных сфер при применении способа концентрических сфер. сфера минимального радиуса будет касаться одной из данных поверхностей, а со второй – пересекаться. Радиус максимальной сферы Rmax равен расстоянию от центра вспомогательных сфер до наиболее удаленной точки пересечения очерковых образующих

Читать еще:  Как найти дома жучок для прослушки

40.Алгоритм нахождения точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей, при использовании способа эксцентрических секущих сфер. 1) Построить экстремальные точки, используя в качестве посредника общ пл-ть симм данных пов-тей; 2) Построение случайных точек с помощью вспомогательных сфер, центры которых принадлежат оси пов-ти вр. Построение с участием каждого посредника выполняется в такой последовательности:

— на цикл пов-ти выбир окр Д, расположенная между построенными ранее экстр точками

— через окр Д провод вспомог сф Г, цетр О которой принадл оси пов-ти вращ

-строятся окр д1, д2 …. По которым посредник Д пересек пов-ть вр

— отмеч точки пересеч окр-тей Д и д1, д21

3) Постр точек видимости лин пересеч

41.Какие точки линии пересечения поверхностей относятся к особенным(характерным) точкам. Это точки, определяющие границы применения вспомогательных секущих сфер. (33)

42.По каким линиям пересекаются соосные поверхности вращения. Две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям число которых равно числу точек пересечения меридианов этих поверхностей.

43.По каким линиям пересекаются цилиндрические поверхности с параллельными образующими.По параллельным прямым

44.По каким линиям пересекаются конические поверхности с общей вершиной. По пересекающимся прямым. (образующим)

45. Теорема Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

46.Что называется точкой пересечения линии и поверхности. Точка, общая для линии и поверхности.

47.Алгоритм решения задачи на построение проекций точки пересечения линии и поверхности в случае проецирующего положения одной из фигур. Мы сразу знаем одну из проекций точки пересечения. По линиям связи переносим на другую проекцию.

48.Общий алгоритм построения точек пересечения линии и поверхности, когда ни одна из фигур не занимает проец. положения. Через данную линию проводим вспомогательную поверхность; строим линию пересечения вспомогательной и данной поверхностей; отмечаем точку пересечения данной и построенной линий — искомая точка.

49.Алгоритм нахождения точек пересечения прямой со сферой. Через данную прямую проводим вспомогательную поверхность; строим окружность, по которой вспомогательная пересечет сферу; отмечаем точки пересечения окружности с данной прямой – искомые точки.

50.В какую плоскость следует заключать прямую для нахождения точек пересеч. ее с цилиндрической поверх. общего положения. В вспомогательную плоскость, проходящую через прямую и параллельную образующим цилиндра.

51. В какую плоскость следует заключать прямую для нахождения точек пересеч. ее с конической. В вспомогательную плоскость, проходящую через прямую и вершину конуса.

52.Какая прямая называется касательной к кривой линии. Касательной к кривой линии называется прямая, представляющая собой предельное положение секущей.

53.Касательная к поверхности. Прямая линия, касательная к какой-либо кривой, принадлежащей поверхности, является касательной к поверхности.

54.Как построить касательную к произвольному меридиану поверхности вращения в заданной точке. Соединить центр меридиана и заданную точку; построить перпендикуляр к построенному отрезку.

55.Какая плоскость называется касательной к поверхности. Касательная плоскость к поверхности есть множество всех касательных, проведенных к поверхности через одну и ту же точку.

56.Каким может быть взаимное положение касательной плоскости и поверхности. Касательная плоскость может иметь с поверхностью одну общую точку и располагаться по одну сторону от нее (такие точки поверхности называются эллиптическими). Касательная плоскость к поверхности в некоторой ее точке может пересекать поверхность по прямым или кривым линиям (гиперболические точки). Касательная плоскость может иметь с поверхностью общую линию – прямую или кривую. (точки кривой поверхности, принадлежащие линии касания, параболические)

57.Как на чертеже построить проекции касательной плоскости. Через данную точку на поверхности проводим две пересекающиеся линии. Строим касательные к этим линия в точке. Эти касательные определяют касательную плоскость.

58.Что называется нормалью к поверхности. Нормалью к поверхности в точке называется перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания.

59.Какова последовательность построения нормали к поверхности. Через данную точку на поверхности проводим две пересекающиеся линии. Строим касательные к этим линия в точке. Эти касательные определяют касательную плоскость. Перпендикуляр поставленный к касательной плоскости является нормалью.

60.Как построить проекции нормали в заданной на поверхности вращения точке без построения касательной плоскости. Построить через данную точку фронталь и горизонталь. Нормаль будет перпендикулярна фронтали на пи2 и горизонтали на пи1.

Источник: matematiku5.ru

Линейчатые поверхности

Линейчатой называют поверхность, которая образуется движением прямой линии (образующей) в пространстве. В зависимости от закона движения образующей прямой выделяют три вида линейчатых поверхностей.

1.5.4.1.Линейчатые поверхности с тремя направляющими образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим a, b и c (кривым или прямым), которые единственным образом определяют движение образующей l (рис. 1.55). Так, выбрав на направляющей a любую точку А, можно будет провести через эту точку бесконечное множество прямолинейных образующих конической поверхности с вершиной в точке А и пересекающих направляющую c. Из рис. 1.55 видно, что через точку А, взятую на направляющей a,проходит одна и только одна прямолинейная образующая, пересекающая две другие направляющие b и c.

Описанным способом через точки, принадлежащие направляющей a,можно построить любое число прямолинейных образующих, которые выделят в пространстве одну единственную линейчатую поверхность.

Так как положение прямолинейных образующих однозначно определяется формой и положением в пространстве направляющих a, b и c, то определитель линейчатой поверхности рассматриваемого вида записывается как:

Ф(a,b,c) – линейчатая поверхность.

Примером линейчатой поверхности с тремя направляющими является однополосный гиперболоид, у которого направляющими служат три произвольно скрещивающиеся прямые a, b и c (рис. 1.56).

Часто линейчатые поверхности задаются меньшим числом направляющих. В этих случаях отсутствие недостающих направляющих дополняют условиями, обеспечивающими заданный характер движения образующей.

1.5.4.2.Для получения линейчатых поверхностей с двумя направляющими задается дополнительное условие сохранения параллельности образующей какой-либо плоскости, называемой плоскостью параллелизма, или сохранения заданного угла наклона образующей относительно какой-либо плоскости или оси вращения (у геликоидов). Такие поверхности называются поверхностями с плоскостью параллелизма. К ним относятся:

цилиндроидобразуется движением прямолинейной образующей l по двум криволинейным направляющим a и b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма Σ (рис. 1.57). Определитель поверхности имеет вид:

Читать еще:  Как найти фазу и ноль без индикатора

цилиндроид.

На комплексном чертеже (рис. 1.5)7 с использованием каркаса поверхности построена точка А, которая принадлежит цилиндроиду. Точка А построена по принципу принадлежности линии с, которая в свою очередь принадлежит поверхности цилиндроида Ф:

.

Обычно для удобства построения образующих линейчатых поверхностей за плоскость параллелизма принимают одну из плоскостей проекций, тогда образующие будут соответствующими линиями уровня;

коноидобразуется движением прямолинейной образующей l по двум направляющим, из которых одна является кривой линией a, а другая – прямой b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма Σ. Определитель поверхности имеет вид:

коноид.

Если у коноида прямолинейная направляющая b перпендикулярна плоскости параллелизма, то коноид называется прямым. На рис. 1.58 показан прямой коноид с плоскость параллелизма П1, у которого образующие являются горизонталями;

косая плоскостьобразуется движением прямолинейной образующей l по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим a и b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма Σ. Определитель поверхности имеет вид:

косая плоскость.

Если направляющие a и b будут не скрещивающиеся прямые, а пересекающиеся или параллельные, то косая плоскость выродится в обыкновенную плоскость, которой принадлежат направляющие a и b.

На рис. 1.59 изображена косая плоскость, направляющими которой служат прямые a и b, а плоскость параллелизма – горизонтальная плоскость проекций П1, следовательно, образующие косой плоскости являются горизонталями.

Так как в сечении косой плоскости можно получить, кроме прямолинейных образующих и направляющих, также гиперболу и параболу, эту поверхность еще называют гиперболическим параболоидом. Параболой является горизонтальный очерк косой плоскости, приведенной на рис. 1.59.

1.5.4.3.Различают три разновидности линейчатых поверхностей с одной направляющей:

коническая поверхность общего видаобразуется движением прямолинейной образующей l по некоторой кривой линии m (направляющей) и имеющей неподвижную точку S (вершину) (рис. 1.60). Определитель поверхности имеет вид:

Ф(m,S) – коническая поверхность;

цилиндрическая поверхность образуется в результате движения прямолинейной образующей l по некоторой кривой линии m (направляющей) и имеющей постоянное направление s (рис. 1.61). Определитель поверхности имеет вид:

Ф(m,s) – цилиндрическая поверхность.

Если направляющей является ломаная линия, то получаются частные случаи конической и цилиндрической поверхностей – пирамидальная и призматическая поверхности;

торсобразуется движением прямолинейной образующей l, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой m, называемой ребром возврата. Ребро возврата является направляющей торса, который полностью определяет поверхность (рис. 1.62). В связи с этим определитель поверхности содержит только один элемент:

Ф(m) – торс.

Коническую и цилиндрическую поверхности можно рассматривать как частные случаи поверхности торса, когда ее ребро возврата вырождается в точку (конечную или бесконечно удаленную).

Линейчатые поверхности с одной направляющей относятся к числу развертывающихсяповерхностей. Все другие линейчатые кривые поверхности относятся к числу неразвертывающихся, их так же называют косыми.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8738 — | 7137 — или читать все.

188.64.173.93 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Источник: studopedia.ru

Понятие о линейчатой поверхности

Читайте также:

  1. I. Государственная политика. Понятие, элементы, цели.
  2. I. Понятие банковской операции. Виды банковских операций и сделок.
  3. I. Понятие, источники, принципы, наука.
  4. I. Понятие, признаки и виды кредитных организаций.
  5. Автоматизация, как комплекс организационного и экономического характера. Понятие информационной системы
  6. Адгезия — слипание поверхности двух разнородных твердых или жидких тел.
  7. АДСОРБЦИЯ НА ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ
  8. Адсорбция. Степень покрытия поверхности
  9. Акты применения норм права (АПП): понятие, особенности и виды
  10. Астигматизм и кривизна поверхности изображения.
  11. Атомная и электронная структура поверхности и межфазных границ
  12. Бандитизм. Понятие и признаки банды. Отличие бандитизма от разбоя и организации незаконного вооруженного формирования или участия в нем.

Тема 11. Линейчатые поверхности

Поверхности вращения, образованные кривыми второго порядка

Вращением кривых второго порядка вокруг их осей можно получить:

· эллипсоид вращения – при вращении эллипса вокруг большой или малой оси;

· параболоид вращения — при вращении параболы;

· однополостный гиперболоид вращения — при вращении гиперболы вокруг ее мнимой оси (эта же поверхность образуется также вращением прямой);

· двуполостный гиперболоид вращения — при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси.

1. Понятие о линейчатой поверхности.

2. Линейчатые поверхности с 2-мя направляющими.

3. Линейчатые поверхности с 1-ой направляющей.

4. Винтовые линейчатые поверхности.

Литература: § 50,52 [1]

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три направляющие линии. Выделим на линейчатой поверхности три какие-нибудь линии a, b и c и примем их за направляющие. Покажем, что движение прямолинейной образующей l определится единственным образом (рис.11.1).

Возьмём на направляющей a некоторую точку K и проведём через неё пучок прямых, пересекающих направляющую с. Эти прямые образуют коническую поверхность с вершиной в точке K. Направляющая b будет пересекаться с конической поверхностью в некоторой точке N. Построенная точка N и точка K определят прямую l, пересекающую направляющую c в точке M. Таким образом, каждой точке К направляющей a будет соответствовать единственная образующая. Перемещая точку К вдоль направляющей a, можно получить другие положения образующей прямой, т.е. построить каркас линейчатой поверхности.

В зависимости от формы направляющих линий линейчатые поверхности с тремя направляющими подразделяются на:

косой цилиндр с тремя направляющими – все три направляющие кривые линии;

конусоид – две направляющие кривые линии, а третья – прямая;

однополостный гиперболоид – все направляющие прямые линии.

Для построения точки на линейчатой поверхности необходимо воспользоваться вспомогательной линией, в качестве которой используют прямолинейную образующую или произвольную кривую линию.

Помимо указанного общего способа образования линейчатой поверхности при помощи трёх направляющих существуют и другие способы, которые путём наложения дополнительных ограничений определяют закон движения прямолинейной образующей.

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 312 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник: studopedia.su

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector