Как определить передаточное отношение зубчатой передачи

Как определить передаточное отношение зубчатой передачи

Рассматривая тему деталей машин, нельзя не уделить внимания такому важному техническому показателю, как передаточное отношение. Этот термин существует уже достаточно давно и о его значении в механике стоит поговорить отдельно.

Формулировка

Передаточное отношение – одна из самых важных технических характеристик любой механической передачи вращательного движения. С практической точки зрения, описываемый показатель позволяет понять, во сколько раз вырастает момент силы в результате функционирования передачи. Определение передаточных отношений в любом механизме – одна из самых главных задач в механике и машиностроении.

Некоторые тонкости

Передаточное отношение определяется при наличии как минимум двух зубчатых колес (шестерен), которые находятся в зацеплении между собой. Такое сопряжение именуется зубчатой передачей.

Самый простой способ рассчитать передаточное число – посчитать количество зубьев на каждом из имеющихся колес, а после произвести деление числа зубьев ведомой шестерни на количество колес ведущей шестерни. Данное рациональное число и будет являться передаточным отношением.

Важно иметь в виду, что в случае определения передаточного числа в зубчатой передаче, имеющей несколько шестерен, необходимо опять-таки делить количество зубьев ведущего колеса на количество ведомого. При этом параметры промежуточных шестерен не учитываются.

Обзор передач

На сегодняшний день существуют такие виды механических передач:

В целом же, механические передачи разделяются по таким критериям:

  • В зависимости от передачи движения от ведущего звена к ведомому: передачи трением и передачи зацеплением.
  • В зависимости от соотношения скоростей ведомого и ведущего звеньев: замедляющие передачи (они же редукторы), ускоряющие передачи (мультипликаторы).
  • В зависимости от расположения осей валов: передачи с перекрещивающимися, пересекающимися и параллельными осями.

Стоит указать, что замедляющие передачи на практике применяются гораздо чаще, нежели ускоряющие. Этот факт объясняется тем, что скорости вращения двигателей зачастую гораздо выше требуемой скорости вала исполнительного механизма или машины.

Зубчатая передача

Передаточное отношение зубчатой передачи можно вычислять не только по соотношению зубьев ее колес, но также путем деления значения угловой скорости ведомого вала на угловую скорость ведущего вала, а также благодаря соотношению числа оборотов ведомого и ведущего валов.

Диапазон передаточного отношения может быть очень велик и достигать больших значений. При этом само по себе передаточное отношение зубчатой передачи характеризуется постоянством, так как зацепление не подвержено проскальзыванию. Коэффициент полезного действия такой передачи находится в пределах 0,97-0,98.

Зубчатые передачи передают вращение между валами, которые могут иметь параллельные, скрещивающиеся или перпендикулярные оси. Кроме того, такие передачи способны трансформировать (преобразовывать) поступательное движение во вращательное и наоборот (передчи «винт-гайка»).

Зацепление в зубчатых передачах может быть как внешним, так и внутренним. Колеса изготавливаются с прямыми, косыми или шевронными зубьями.

Зубчатые передачи способны передавать большие скорости вращения с постоянным передаточным отношением и имеют высокий КПД.

Передаточное отношение редуктора является одним из важнейших критериев в процессе его выбора. Вторым по важности показателем считается межосевое расстояние.

Червячная передача

Используется для передачи вращательного движения в тех случаях, когда оси валов перекрещиваются.

Червяк может быть цилиндрическим или глобоидным в зависимости от поверхности расположения резьбы, а также может быть эвольвентным или архимедовым (в данном случае решающую роль играет профиль резьбы).

Основными недостатками описываемой передачи можно считать:

  • Высокий показатель тепловыделения.
  • Частое заедание и невысокий КПД.

Волновая передача

Ее работа основывается на принципе трансформации параметров движения благодаря волновому деформированию гибкого элемента механизма. По сути, такая передача является разновидностью планетарной передачи.

В состав волновой передачи входит жесткое колесо зубчатое, имеющее внутренние зубья, и вращающееся гибкое колесо с наружными зубьями. Оба колеса между собой входят в зацепление благодаря генератору волн, соединенному непосредственно с корпусом передачи.

За счет имеющихся конструктивных особенностей волновая передача наделена следующими достоинствами:

  • Небольшие габариты и масса.
  • Высокая кинематическая точность.
  • Передаточное отношение передачи в одной ступени имеет большой показатель и вполне может достигать 300.
  • Идеальная демпфирующая способность.
  • Формирование в одной ступени большого передаточного отношения.

К недостаткам же относятся:

  • Весьма сложная конструкция.
  • Высокие потери мощности на трение и деформацию гибкого колеса (КПД составляет порядка 0,7-0,85).

Фрикционная передача

Чаще всего применяется в текстильной отрасли, станкостроении и прочих сферах промышленности, кроме авиастроения. Передаваемая мощность может достигать 10 кВт. При больших показателях очень трудно гарантировать требуемое усилие прижатия катков.

В передаче существует три вида скольжения: геометрическое, упругое и буксование.

Для нормально функционирующей передачи характерно именно упругое скольжение, в то время как буксование говорит о наличии перегрузки.

Ременная передача

Как и зубчатая она встречается очень часто. В зависимости от того, как располагаются валы и ремень, передача может быть:

  • Открытой.
  • Перекрестной.
  • Полуперекрестной.
  • Угловой.
  • Спаренной.
  • Ступенчатой.

Ремень может быть круглым, плоским, трапецеидальным.

Передаточное отношение в таких передачах находится в пределах 1:4, 1:5 и лишь в редких случаях может быть равно 1:8.

К положительным качествам ременной передачи следует отнести:

  • Простоту конструкции.
  • Возможность расположения обоих шкивов на большом расстоянии друг от друга (свыше 15 метров).
  • Бесшумность и плавность работы.
  • Защиту механизмов от перегрузок благодаря упругим свойствам ремня и его способности в определённые моменты проскальзывать по поверхностям шкивов.
  • Работу при больших угловых скоростях.

Недостатками передачи являются:

  • Удлинение ремней (их вытягивание) в процессе работы, то есть недолговечность.
  • Непостоянство передаточного числа, что объясняется неизбежным проскальзыванием ремня.
  • Достаточно большие размеры.

Цепная передача

В отличие от ременного аналога не подвержена проскальзыванию. Расчет передаточного отношения выполняется по аналогии с зубчатой передачей, ведь звездочки передачи, по сути, представляют собой те же зубчатые колеса.

Характерная особенность цепной передачи – вращение передается исключительно при наличии параллельных валов. Между осями звёздочек расстояние необходимо принимать не менее величины полутора диаметров большой звездочки. При этом передаточное число может достигать показателя 1:15.

Также важно заметить, что цепь надевается на звездочки не с натягом, как ремни, а с определенной степенью провисания. Регулировка натяжения проводится с помощью специального винта.

Достоинства передачи таковы:

  • Небольшая чувствительность к неточностям установки валов.
  • Передача вращения может осуществляться одной цепью сразу же нескольким звездочкам.
  • Вращение может передаваться на большие расстояния.

Недостатком же является высокий шум и износ цепей в случае некачественного монтажа и при плохом техническом обслуживании.

Храповый механизм

Во многих машинах и агрегатах применяется не только непрерывное вращательное движение, но и прерывистое тоже, которое осуществляется с помощью храповика, собачки и рычага.

Храповый механизм помимо вращения еще и осуществляет предохранительную функцию. Так, например, в грузоподъемных лебедках, храповик совместно с собачкой не позволяют барабану проворачиваться в обратную сторону, надёжно фиксируя его в требуемом пространственном положении.

Рассмотренные виды механических передач применяются практически в любой отрасли народного хозяйства и получили широчайшее распространение благодаря своим техническим возможностям.

Источник: www.syl.ru

8.4: Передаточное отношение

Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.

Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.

Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.

В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.

Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4

Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.

В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?

Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:

Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м

Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:

Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон

Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!

Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.

Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.

Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.

В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).

Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.

Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.

Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.

Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67

Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5

Глядя на пример, представленный выше.

Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число

Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м

Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.

Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.

Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.

Источник: vex.examen-technolab.ru

8.4: Передаточное отношение

Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.

Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.

Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.

В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.

Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4

Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.

В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?

Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:

Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м

Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:

Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон

Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!

Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.

Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.

Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.

В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).

Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.

Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.

Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.

Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67

Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5

Глядя на пример, представленный выше.

Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число

Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м

Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.

Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.

Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.

Источник: vex.examen-technolab.ru

Как определить передаточное отношение зубчатой передачи

Как рассчитать передаточное отношение шестерен механической передачи.

В этой статье я приведу пример расчета передаточного отншения шестерен разного диаметра, с разным количеством зубьев. Данный расчет применяется в том случае, когда важно определить к примеру скорость вращения вала редуктора при известной скорости привода и характеристиках зубьев.

Естественно, можно произвести замеры частоты вращения выходного вала, однако в некоторых случаях требуется именно расчет. Помимо этого, в теоретической механике, при конструировании различных узлов и механизмов требуется рассчитать шестерни, чтобы получить заданную скорость вращения.

Термин передаточное число является весьма неоднозначным. Он перекликается с термином передаточное отношение, что не совсем верно. Говоря о передаточном числе, мы подразумеваем сколько оборотов совершит ведомое колесо (шестерня) относительно ведущего.

Для правильного понимания процессов и строения шестерни – следует предварительно ознакомится с ГОСТ 16530-83.

Итак, рассмотрим пример расчета с использованием двух шестерен.

Чтобы рассчитать передаточное отношение мы должны иметь как минимум две шестерни. Это называется зубчатая передача. Обычно первая шестерня является ведущей и находится на валу привода, вторая шестерня называется ведомой и вращается входя в зацепление с ведущей. Пи этом между ними может находится множество других шестерен, которые называются промежуточными. Для упрощения расчета рассмотрим зубчатую передачу с двумя шестернями.

В примере мы имеем две шестерни: ведущую (1) и ведомую (2). Самый простой способ заключается в подсчете количества зубьев на шестернях. Посчитаем количество зубьев на ведущей шестерне. Так же можно посмотреть маркировку на корпусе шестерни.

Представим, что ведущая шестерня (красная) имеет 40 зубьев, а ведомая(синяя) имеет 60 зубьев.

Разделим количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни, чтобы вычислить передаточное отношение. В нашем примере: 60/40 = 1,5. Вы также можете записать ответ в виде 3/2 или 1,5:1.

Такое передаточное отношение означает, что красная, ведущая шестерня должна совершить полтора оборота, чтобы синяя, ведомая шестерня совершила один оборот.

Теперь усложним задачу, используя большее количество шестерен. Добавим в нашу зубчатую передачу еще одну шестерню с 14 зубьями. Сделаем ее ведущей.

Начнем с желтой, ведущей шестерни и будем двигаться в направлении ведомой шестерни. Для каждой пары шестерен рассчитываем свое передаточное отношение. У нас две пары: желтая-красная; красная-синяя. В каждой паре рассматриваем первую шестерню как ведущую, а вторую как ведомую.

В нашем примере передаточные числа для промежуточной шестерни: 40/14 = 2,9 и 60/40 = 1,5.

Умножаем значения передаточных отношений каждой пары и получаем общее передаточное отношение зубчатой передачи: (20/7) × (30/20) = 4,3. То есть для вычисления передаточного отношения всей зубчатой передачи необходимо перемножить значения передаточных отношений для промежуточных шестерен.

Определим теперь частоту вращения.

Используя передаточное отношение и зная частоту вращения желтой шестерни, можно запросто вычислить частоту вращения ведомой шестерни. Как правило, частота вращения измеряется в оборотах в минуту (об/мин) Рассмотрим пример зубчатой передачи с тремя шестернями. Предположим, что частота вращения желтой шестерни 340 оборотов в минуту. Вычислим частоту вращения красной шестерни.

Будем использовать формулу: S1 × T1 = S2 × T2,

S1 – частота вращения желтой (ведущей) шестерни,

Т1 – количество зубьев желтой (ведущей) шестерни;

S2- частота вращения красной шестерни,

Т2 – количество зубьев красной шестерни.

В нашем случае нужно найти S2, но по этой формуле вы можете найти любую переменную.

340 rpm × 7 = S2 × 40

Получается, если ведущая, желтая шестерня вращается с частотой 340 об/мин, тогда ведомая, красная шестерня будет вращаться со скоростью примерно 60 об/мин. Таким же образом рассчитываем частоту вращения пары красная-синяя. Полученный результат – частота вращения синей шестерни – будет являться искомой частотой вращения всей зубчатой передачи.

Источник: konvenat.ru

Детали машин

Планетарные зубчатые передачи

Общие сведения о планетарных передачах

Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые колеса с подвижными осями. Отличительной особенностью механизмов, включающих планетарную передачу (или передачи), является наличие двух или более степеней свободы. При этом угловая скорость любого звена передачи определяется угловыми скоростями остальных звеньев.

Наибольшее распространение получила простая одинарная планетарная передача (рис. 1), которая состоит из центрального колеса 1 с наружными зубьями, неподвижного центрального колеса 3 с внутренними зубьями; сателлитов 2 – колес с наружными зубьями, зацепляющихся одновременно с колесами 1 и 3 (на рис. 1 число сателлитов с = 3), и водила Н, на котором закреплены оси сателлитов. Водило соединено с тихоходным валом. В планетарной передаче одно колесо неподвижно (соединено с корпусом). Обычно внешнее центральное колесо с внутренними зубьями называют коронным (коронная шестерня или эпицикл), а внутреннее колесо с внешними зубьями – солнечным колесом (солнечная шестерня или солнце).

При неподвижном колесе 3 вращение колеса 1 вызывает вращение сателлитов 2 относительно собственных осей, а обкатывание сателлитов по колесу 3 перемещает их оси и вращает водило Н. Сателлиты таким образом совершают вращение относительно водила и вместе с водилом вокруг центральной оси, с. е. совершают движение, подобное движению планет. Поэтому такие передачи и называют планетарными.

При неподвижном колесе 3 движение передают чаще всего от колеса 1 к водилу Н, можно передавать движение от водила Н к колесу 1.

В планетарных передачах применяют не только цилиндрические, но и конические колеса с прямым или косым зубом.

Если в планетарной передаче сделать подвижными все звенья, т. е. оба колеса и водило, то такую передачу называют дифференциальной .
С помощью дифференциального механизма можно суммировать движение двух звеньев на одном или раскладывать движение одного звена на два других. Например, в дифференциале заднего моста автомобиля движение от водила Н передают одновременно колесам 1 и 3, что позволяет при повороте одному колесу вращаться быстрее другого.

Разновидности планетарных передач

Существует много различных типов и конструкций планетарных передач. Наиболее широко в машиностроении применяют однорядную планетарную передачу, схема которой показана на рисунке 1. Эта передача конструктивно проста, имеет малые габариты. Находит применение в силовых и вспомогательных приводах. КПД планетарной передачи η = 0,96…0,98 при передаточных числах u = 3…8.

Планетарные механизмы, в составе которых присутствуют одна или несколько планетарных передач подразделяются на однорядные, двухрядные и многорядные. Каждый набор из центральных зубчатых колёс и сателлитов, вращающихся в одной плоскости, образует так называемый планетарный ряд . Простой планетарный механизм с набором одновенцовых сателлитов является однорядным. Простые планетарные механизмы с двухвенцовыми сателлитами являются двухрядными. Сложные планетарные механизмы могут быть двух, трёх, четырёх и даже пятирядными.

Для получения больших передаточных чисел в силовых приводах применяют многоступенчатые планетарные передачи. На рис. 2,а планетарная передача составлена из двух последовательно соединенных однорядных планетарных передач. В этом случае суммарное передаточное число u = u1×u264, а КПД равен η = η1×η2 = 0,92…0,96.

На рисунке 2, б показана схема планетарной передачи с двухрядным (двухвенцовым) сателлитом, для которой при передаче движения от колеса 1 к водилу Н при n4 = передаточное число определяется из зависимостей:

В этой передаче u = 3…19 при КПД η = 0,95…0,97.

Как упоминалось выше, планетарные передачи, у которых все звенья подвижны, называют дифференциальными или просто дифференциалами.

Неизбежные погрешности изготовления приводят к неравномерному распределению нагрузки между сателлитами. Для выравнивания нагрузки в передачах с тремя сателлитами одно из центральных колес выполняют самоустанавливающимся в радиальном направлении (не имеющим радиальных опор). Для самоустановки сателлитов по неподвижному центральному колесу применяют сферические подшипники качения.
Высокие требования предъявляются к прочности и жесткости водила, при этом его масса должна быть минимальной. Обычно водила выполняют литыми или сварными.

Достоинства и недостатки планетарных передач

Основными достоинствами планетарных передач являются:

  • малые габариты и масса вследствие передачи мощности по нескольким потокам, численно равным количеству сателлитов. При этом нагрузка в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз;
  • удобство компоновки в машинах благодаря соосности ведущего и ведомого валов;
  • работа с меньшим шумом, чем в обычных зубчатых передачах, что обусловлено меньшими размерами колес и замыканием сил в механизме. При симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешиваются;
  • малые нагрузки на валы и опоры, что упрощает конструкцию опор и снижает потери в них;
  • возможность получения больших передаточных чисел при небольшом числе зубчатых колес и малых габаритах передачи.

Не лишены планетарные передачи и недостатков:

  • повышенные требования к точности изготовления и монтажа передачи;
  • большее количество деталей, в т. ч. подшипников, и более сложная сборка.

Область применения планетарных передач

Планетарные передачи применяют как редукторы в силовых передачах и приборах, в коробках передач автомобилей и другой самоходной техники, при этом передаточное число такой КПП может изменяться путем поочередного торможения различных звеньев (например, водила или одного из колес), в дифференциалах автомобилей, тракторов и т. п.

Широкое применение планетарные передачи нашли в автоматических коробках передач автомобилей благодаря удобству управления передаточными числами (переключением передач) и компактности. Можно встретить планетарные передачи и в механизмах привода ведущих колес современных велосипедов. Часто применяют планетарную передачу, совмещенную с электродвигателем (мотор-редуктор, мотор-колесо).

Передаточное число планетарных передач

При определение передаточного числа планетарной передачи используют метод остановки водила ( метод Виллиса ).
По этому методу всей планетарной передаче мысленно сообщается дополнительное вращение с частотой вращения водила nН , но в обратном направлении. При этом водило как бы останавливается, а закрепленное колесо освобождается. Получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой обычную непланетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес неподвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (паразитными) колесами, т. е. колесами, не влияющими на передаточное число всего механизма.
Передаточное число в обращенном механизме определяется как в духступенчатой передаче с одним внешним и вторым внутренним зацеплением.

Здесь существенное значение имеет знак передаточного числа. Передаточное число считают положительным, если в обращенном механизме ведущее и ведомое звенья вращаются в одну сторону, и отрицательным, если в разные стороны. Так, для обращенного механизма передачи по рис. 1 имеем:

где z – числа зубьев колес.

В рассматриваемом обращенном механизме знак минус показывает, что колеса 2 и 3 вращаются в обратную сторону по отношению к колесу 1.

В качестве примера определим передаточное число для планетарной передачи, изображенной на рис. 1, при передаче движения от колеса 1 к водилу Н. Мысленная остановка водила в этой передаче равноценна вычитанию его частоты nН из частоты вращения колес.
Тогда для обращенного механизма этой передачи имеем:

Для планетарной передачи, у которой колесо 3 закреплено в корпусе неподвижно ( n3 = ), колесо 1 является ведущим, а водило Н – ведомым.
Тогда получим передаточное число такой передачи:

Подбор чисел зубьев планетарных передач

В отличие от обычных зубчатых передач расчет планетарных начинают с подбора чисел зубьев на колесах и сателлитах. Рассмотрим последовательность подбора чисел зубьев на примере планетарной передачи, изображенной на рис. 1.

Число зубьев z1 центральной шестерни 1 задают из условия неподрезания ножки зуба: z117. Принимают z1 = 24 при Н350 НВ; z1 = 21 при Н52 HRC и z1 = 17 при Н > 52 HRC.

Число зубьев неподвижного центрального колеса 3 определяют по заданному передаточному числу u :

Число зубьев z2 сателлита 2 вычисляют из условия соосности, в соответствии которым межосевые расстояния aw зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплением должны быть равны.
Из рис. 1 для немодифицированной прямозубой передачи:

где d = mz — делительные диаметры колес.

Так как модули зацеплений планетарной передачи одинаковые, то формула (1) принимает вид:

Полученные числа зубьев z1 , z2 , и z3 проверяют по условиям сборки и соседства.

Условие сборки требует, чтобы во всех зацеплениях центральных колес с сателлитами имело место совпадение зубьев со впадинами, в противном случае собрать передачу будет невозможно. Установлено, что при симметричном расположении сателлитов условие сборки удовлетворяется, когда сумма зубьев центральных колес (z1 + z3) кратна числу сателлитов с = 2…6 (обычно с = 3), т. е. должно соблюдаться условие:

Условие соседства требует, чтобы сателлиты не задевали зубьями друг друга. Для этого необходимо, чтобы сумма радиусов вершин зубьев соседних сателлитов, равная da2 = m(z2 + 2 ) , была меньше расстояния l между их осями (рис. 1), т. е.:

Из формулы (2) следует, что условие соседства удовлетворяется, когда

Расчет на прочность планетарных передач

Расчет на прочность зубчатых передач планетарного типа ведут по методике, применяемой для обычных зубчатых передач. Основными критериями работоспособности для большинства планетарных передач (как и для всех зубчатых передач), является усталостная контактная прочность рабочих поверхностей зубьев и прочность зубьев при изгибе. При этом под контактной прочностью понимают способность контактирующих поверхностей зубьев обеспечить требуемую безопасность против прогрессирующего усталостного выкрашивания, а прочностью при изгибе – способность зубьев обеспечить требуемую безопасность против усталостного излома зуба.

Расчет выполняют для каждого зацепления. Например, в передаче, изображенной на рис. 1, необходимо рассчитать внешнее зацепление колес 1 и 2 и внутреннее – колес 2 и 3. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление.

Расчет начинают с подбора чисел зубьев колес, как было показано выше.

При определении допускаемых напряжений коэффициенты долговечности находят по эквивалентных числам циклов нагружения. При этом число циклов перемены напряжений зубьев за весь срок службы вычисляют при вращении колес только относительно друг друга.

При определении допускаемых напряжений изгиба для зубьев сателлита вводят коэффициент YA , учитывающий двустороннее приложение нагрузки (симметричный цикл нагружения).

Межосевое расстояние планетарной прямозубой передачи для пары колес внешнего зацепления (центральной шестерни с сателлитом) определяют по формуле:

где u’ = z2/z1 – передаточное число рассчитываемой пары колес;
Кc = 1,05…1,15 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами;
Т1 – вращающий момент на валу центральной шестерни, Нм;
с – число сателлитов;
ψba — коэффициент ширины венца колеса:
ψba = 0,4 для Н350 НВ;
ψba = 0,315 при 350 НВ ψba = 0,25 для Н > 50 HRC.

Ширина b3 центрального колеса 3 определяется по формуле b3 = ψbaaw .
Ширину b2 венца сателлита принимают на 2…4 мм больше значения b3 ; ширина центральной шестерни b1 = 1,1 b2 .

Модуль зацепления определяют по формуле:

Получнный расчетом модуль округляют до ближайшего стандартного значения, а затем уточняют межосевое расстояние:

Окружную силу Ft в зацеплении вычисляют по формуле:

Радиальную силу Fr определяют по формуле:

где αw = 20˚ – угол зацепления.

Источник: k-a-t.ru

Читать еще:  Как узнать коэффициент жесткости
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector